t-Verteilung (auch: Student-t-Verteilung, Studentsche t-Verteilung) (engl: t-distribution, Student's t-distribution)

Die t-Verteilung kann bei verschiedenen Prozeduren des statistischen Schätzens und Testens von metrischen Variablen eingesetzt werden; sie tritt insbesondere an die Stelle der Standardnormalverteilung, wenn es sich um eine kleine Stichprobe (n<30) handelt und die Varianz der Grundgesamtheit aus der Stichprobe geschätzt werden muss. Tatsächlich gibt es nicht eine t-Verteilung, sondern (prinzipiell) unendlich viele, je nach Zahl der Freiheitsgrade. (Der Begriff des Freiheitsgrades bezieht sich auf die Anzahl der potenziell frei variierenden Größen bei der Schätzung eines Parameters. Kennt man beispielsweise von einem Datenbündel von n= 10 den Mittelwert und 9 Messwerte, so ergibt sich der 10. Messwert zwingend aus diesen Informationen – er ist nicht mehr »frei«.) Allerdings nähert sich die t-Verteilung mit zunehmender Zahl der Freiheitsgrade asymptotisch der Standardnormalverteilung an.

Die Graphik zeigt die Verteilungsfunktionen für die t-Verteilungen mit 5 und mit 20 Freiheitsgraden und zum Vergleich die Standardnormalverteilung. (Als horizontale Linien sind die Wahrscheinlichkeiten von 0,05 und 0,95 abgetragen. ) Die Funktion der Standardnormalverteilung ist kaum von der für die t-Verteilung mit 20 Freiheitsgraden zu unterscheiden.

Verteilungsfunktionen für zwei t-Verteilungen und Standardnormalverteilung