Eta²

Eta² ist ein PRE-Maß für den Zusammenhang zwischen einer oder mehreren diskreten (unabhängigen) und einer metrischen (abhängigen) Variablen.

Eta² basiert auf der Zerlegung der Quadratsummen (im folgenden QS). Die gesamte QS einer Variablen (QS_ges) kann in zwei Bestandteile zerlegt werden:
1. in die QS innerhalb der Gruppen, die durch die diskrete (unabhängige) Variable repräsentiert werden, also die Summe der quadrierten Abweichungen der Werte in den einzelnen Gruppen vom Gruppenmittelwert (QS_in);
2. die QS zwischen diesen Gruppen, also die Summe der quadrierten Abweichungen der Gruppenmittelwerte vom Gesamtmittelwert (QS_zw).

Es gilt nun:

oder

Die PRE-Eigenschaft von Eta² liegt also in folgendem: Gibt es keine Unterschiede zwischen den Gruppen, so werde ich auch bei Kenntnis der Gruppenzugehörigkeit der einzelnen Fälle, also bei Ersetzung der Vorhersage des Gesamt-Mittelwerts durch die Gruppenmittelwerte, keine Vorhersageverbesserung erreichen, da QS_zw gleich Null ist. Je größer aber QS_zw relativ zu QS_in, d.h., je mehr der Varianz der abhängigen Variablen in den Gruppenunterschieden steckt bei kleiner Unterschiedlichkeit innerhalb der Gruppen, desto besser wird meine Vorhersage auf der Grundlage der Gruppenmittelwerte im Vergleich zur Vorhersage des Gesamtmittelwerts.