Effektive Stichprobengröße (engl.: Effective Sample Size)

In den Sozialwissenschaften gängige Stichprobenverfahren wie die Ziehung von Klumpenstichproben oder auch die Verwendung von Designgewichten führen dazu, dass die Standardfehler für die Schätzung aus der Stichprobe von den Standardfehlern abweichen, die sich bei Verwendung einer einfachen Zufallsstichprobe ergeben würden. Meist (wenn auch nicht immer) ergeben sich im Vergleich zur einfachen Zufallsstichprobe größere Standardfehler.

Da der Stichprobenumfang ein entscheidender Faktor für die Größe des Standardfehlers, insbesondere in der Regel die einzige vom Forscher oder der Forscherin manipulierbare Größe ist, wird er häufig als Grundlage für die Berechnung von Standardfehlern und damit für die Präzision der Schätzung verwendet. Führt das Stichprobendesign aber zu größeren Standardfehlern, so täuscht der Stichprobenumfang, ausgedrückt als Anzahl der Fälle (Beobachtungen) eine größere Präzision vor, als sie tatsächlich gegeben ist. Die effektive Stichprobengröße soll eine Größe darstellen, die man in solchen Situationen an Stelle der einfachen Fallzahl in die Formeln zur Schätzung der Präzision einsetzen kann.

Für die Berechnung der effektiven Stichproben liegen verschiedene Vorschläge vor. Die beiden gängigsten werden nachfolgend vorgestellt.

Effektive Stichprobengröße

Ein gängiger Vorschlag bezieht sich auf den mit komplexen Stichprobenverfahren verknüpften Designeffekt, meist als DEFF bezeichnet. Die effektive Stichprobengröße n_eff wird dann als

n_eff = n / DEFF

mit n als dem Stichprobenumfang berechnet.

Kishs Maß der effektiven Stichprobengröße

Leslie Kish hat eine Maßzahl vorgeschlagen, die sich vor allem auf Designgewichte bezieht, mit denen unterschiedliche Auswahlwahrscheinlichkeiten korrigiert werden sollen. Das von ihm vorgeschlagene Effektivitätsmaß E berechnet man wie folgt:

E = \frac{{(\sum_{1}^{n} g_{n})}^{2}}{(\sum_{1}^{n} g_{n}^{2})}

Dabei sind g_n die Gewichtungsfaktoren der einzelnen Fälle. Sind alle Gewichte gleich 1, ist E = 1. Die effektive Stichprobengröße beträgt n * E. Ist E < 1, so heißt das, dass die effektive Stichprobengröße kleiner ist als die ungewichtete Fallzahl und damit Varianz bzw. Standardfehler der Stichprobenschätzer zunehmen.