Levene-Test (auch: Levenes Test, engl.: Levene's test) auf Varianzgleichheit

Mit dem L. kann geprüft werden, ob die Varianzen zweier oder mehrerer Gruppen gleich sind. Es wird also die Nullhypothese, dass alle Varianzen gleich sind, gegen die Alternativhypothese geprüft, dass mindestens eine der geprüften Varianzen sich von der oder den anderen unterscheidet.

In einer Stichprobe des Umfangs n und mit den Umfängen der k Unterstichproben (der einzelnen Gruppen) ni ist die Statistik

Levene-Test

F-verteilt mit k-1 und n-k Freiheitsgraden. Dabei kann Zij für eine der drei folgenden Größen stehen:

Z - arithmetisches Mittel
mit Y - arithmetisches Mittel als dem arithmetischen Mittel der i-ten Gruppe.

Z - Median
mit Y - Median als dem Median der i-ten Gruppe.

Z - getrimmtes Mittel
mit Y - getrimmtes Mittel als dem (meist: 10 %) getrimmten arithmetischen Mittel der i-ten Gruppe.

Schließlich sind die Z - Gruppenmittelwert die Gruppenmittelwerte von Zij und Z - Grand Mean der Mittelwert von Zij über alle Gruppen.

Levene hat nur die erste der drei Definitionen von Zij vorgeschlagen. Wenn die Daten sehr schief verteilt sind, haben die beiden anderen Varianten bessere Testeigenschaften.

Hinweis: SPSS wendet in der Prozedur "t-test" nur die erste Definition von Zij an. Im Kontext der explorativen Datenanalyse (Prozedur EXAMINE) sind auch die anderen Varianten verfügbar.

Eine Alternative zum Levene-Test ist beispielsweise der Bartlett-Test. Dieser kann vor allem dann zur Anwendung kommen, wenn die Daten einigermaßen normalverteilt sind.

© W. Ludwig-Mayerhofer, ILMES | Last update: 28 Nov 2003