Binomialverteilung (engl: Binomial Distribution)

Wird ein Bernoulli-Experiment mit Wahrscheinlichkeit p für das Ereignis A n mal wiederholt, so beschreibt die Wahrscheinlichkeitsfunktion

Binomial-Verteilung

die Wahrscheinlichkeiten, dass A x mal (x = 0, 1, ..., n) auftritt. Der Ausdruck

n über x,

gesprochen »n über x«, steht für

n über x ausgeschrieben

Der Ausdruck x! heißt x-Fakultät.

Man sagt dann, dass die Zufallsvariable X einer Binomialverteilung mit den Paramentern n und p folgt, kurz X ~ B(n,p).

Ein Beispiel: Angenommen, wir haben ein Bernoulli-Experiment mit p(A) = 0,5; die Gegenwahrschenlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von Nicht-A, ist dann ebenfalls 0,5. (Ein Anwendungsfall ist das Werfen einer Münze mit den Ereignissen »Kopf« oder »Zahl«). Dieses Experiment wird viermal wiederholt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau einmal A auftritt?

Beispiel Binomialverteilung

© W. Ludwig-Mayerhofer, ILMES | Last update: 1 Nov 2004