Binomialverteilung (engl: Binomial Distribution)

Wird ein Bernoulli-Experiment mit Wahrscheinlichkeit p für das Ereignis A n mal wiederholt, so beschreibt die Wahrscheinlichkeitsfunktion

die Wahrscheinlichkeiten, dass A x-mal (x = 0, 1, ..., n) auftritt. Der Ausdruck

gesprochen »n über x«, steht für

Der Ausdruck x! heißt x-Fakultät.

Man sagt dann, dass die Zufallsvariable X einer Binomialverteilung mit den Parametern n und p folgt, kurz X ~ B(n,p).

Ein Beispiel: Angenommen, wir haben ein Bernoulli-Experiment mit p(A) = 0,5; die Gegenwahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von Nicht-A, ist dann ebenfalls 0,5. (Ein Anwendungsfall ist das Werfen einer Münze mit den Ereignissen »Kopf« oder »Zahl«). Dieses Experiment wird viermal wiederholt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau einmal A auftritt?