F-Verteilung

Die F-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die man benötigt, wenn man bspw. das Verhältnis zweier Varianzen als Größe für einen statistischen Test einsetzt. Ein wichtiges Anwendungsgebiet ist die Varianzanalyse oder der Test auf Signifikanz eines linearen Regressionsmodells. Die F-Verteilung hat entsprechend einmal einen Freiheitsgrad für den Zähler und ferner einen Freiheitsgrad für den Nenner; man spricht auch vom ersten und zweiten Freiheitsgrad der F-Verteilung. (Der Begriff des Freiheitsgrades bezieht sich auf die Anzahl der potenziell frei variierenden Größen bei der Schätzung eines Parameters. Kennt man beispielsweise von einem Datenbündel von n= 10 den Mittelwert und 9 Messwerte, so ergibt sich der 10. Messwert zwingend aus diesen Informationen – er ist nicht mehr »frei«.)

Entsprechend gibt es sehr viele verschiedene F-Verteilungen, je nach deren erstem und zweitem Freiheitsgrad

Die Graphik zeigt die Verteilungsfunktionen für vier verschiedene F-Verteilungen (siehe Legende; d. f., von engl. degrees of freedom, steht für die Freiheitsgrade). Als horizontale Linien sind die Wahrscheinlichkeiten von 0,05 und 0,95 abgetragen.

Verteilungsfunktionen für vier F-Verteilungen