Kovarianz (engl.: Covariance)

Die Kovarianz beschreibt den Zusammenhang zwischen zwei metrischen Merkmalen. Sie wird nach der Formel

Kovarianz für Beschreibung einer Stichprobe

berechnet, wenn die Kovarianz die vorliegenden Daten beschreiben soll, und nach der Formel

Kovarianz als Schätzwert für die Grundgesamtheit

wenn Stichprobendaten vorliegen und ein Schätzwert für die Kovarianz der Grundgesamtheit gesucht wird.

Verbal ausgedrückt: Für jeden Wert der beiden Variablen wird die Abweichung vom jeweiligen arithmetischen Mittel (durch Subtraktion desselben) berechnet. Für jeden Fall in der Datenmatrix wird nun das Produkt dieser beiden Abweichungen gebildet, die Produkte werden aufsummiert und durch n bzw. n - 1 dividiert (n = Zahl der Fälle). Die Berechnung der K. ist nur bei metrischen Variablen (siehe Messniveau) sinnvoll.

Was bedeutet das ganze? Man kann sich vor Augen halten, was die einzelnen Produkte besagen: Wenn ein positiver Zusammenhang zwischen den beiden Variablen besteht, so heißt das, daß relativ häufig entweder ein überdurchschnittlich großer Wert in der einen Variablen (nennen wir sie X) mit einem überdurchschnittlich großen Wert in der anderen (nennen wir sie Y) oder ein unterdurchschnittlicher Wert in X mit einem unterdurchschnittlichen Wert in Y gemeinsam auftritt. In beiden Fällen ist das Produkt der beiden Abweichungen positiv, da entweder zwei Werte mit positiven oder zwei Werte mit negativen Vorzeichen miteinander multipliziert werden.
Besteht dagegen ein negativer Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen, so wird relativ häufig entweder ein überdurchschnittlich großer Wert in X mit einem unterdurchschnittlich großen Wert in Y oder ein unterdurchschnittlicher Wert in X mit einem überdurchschnittlich großen Wert in Y gemeinsam auftreten. Die Produkte der beiden Abweichungen werden in diesen Fällen negativ, da jeweils ein Wert mit positivem und ein Wert mit negativem Vorzeichen miteinander multipliziert werden.
Bei einem positiven Zusammenhang überwiegen also Werte mit positivem Vorzeichen, bei einem negativen Zusammenhang dagegen Werte mit negativem Vorzeichen.

Das heißt also: Ist der Wert der K. positiv, so besteht auch ein positiver (gleichsinniger) Zusammenhang zwischen den beiden Variablen; ist die K. negativ, so besteht ein negativer (gegensinniger) Zusammenhang. Allerdings besagt die Größe der Kovarianz noch relativ wenig, da sie ja vom Maßstab der beiden Variablen abhängt. Daher wird zur Beschreibung von Zusammenhängen zweier (metrischer) Variablen meist die Produkt-Moment-Korrelation berechnet, welche gleichsam eine standardisierte K. darstellt.