Hypergeometrische Verteilung (engl.: Hypergeometric Distribution)

Die hypergeometrische Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Zufallsexperimentes mit folgenden Eigenschaften:

Gegeben ist eine Grundgesamtheit von N Elementen, die durch ein binäres Merkmal (z.B. weiß/schwarz, männlich/weiblich, deutsch/nicht-deutsch) charakterisiert sind; zweckmäßigerweise wird man eine Eigenschaft mit der Zahl 1 und die andere Eigenschaft (die sich grundsätzlich als »nicht-1« darstellen lässt) mit der Zahl 0 belegen. In der Grundgesamtheit weisen N1 Elemente die Ausprägung 1 auf und N – N1 = N0 Elemente die Ausprägung 0. Die Frage ist nunmehr: Wenn wir eine Stichprobe ohne Zurücklegen vom Umfang n ziehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Stichprobe n1 Elemente die Ausprägung 1 aufweisen (und damit n − n1 = n0 Elemente die Ausprägung 0)? Die Wahrscheinlichkeit für eine beliebige Häufigkeit n1 wird durch folgende Formel beschrieben:

P(X= n 1 )= ( N 1 n 1 )( N 0 n 0 ) ( N n )

Die sich hieraus für die unterschiedlichen Häufigkeiten von n1 ergebende Wahrscheinlichkeitsverteilung heiß h. V.

© W. Ludwig-Mayerhofer, ILMES | Last update: 08 Nov 2007