Hypergeometrische Verteilung (engl.: Hypergeometric Distribution)

Die hypergeometrische Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Zufallsexperimentes mit folgenden Eigenschaften:

Gegeben ist eine Grundgesamtheit von N Elementen, die durch ein binäres Merkmal (z.B. weiß/schwarz, männlich/weiblich, deutsch/nicht-deutsch) charakterisiert sind; zweckmäßigerweise wird man eine Eigenschaft mit der Zahl 1 und die andere Eigenschaft (die sich grundsätzlich als »nicht-1« darstellen lässt) mit der Zahl 0 belegen. In der Grundgesamtheit weisen N₁ Elemente die Ausprägung 1 auf und N – N₁ = N₀ Elemente die Ausprägung 0. Die Frage ist nunmehr: Wenn wir eine Stichprobe ohne Zurücklegen vom Umfang n ziehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Stichprobe n₁ Elemente die Ausprägung 1 aufweisen (und damit n − n₁ = n₀ Elemente die Ausprägung 0)? Die Wahrscheinlichkeit für eine beliebige Häufigkeit n₁ wird durch folgende Formel beschrieben:

P (X = n_{1}) = \frac{(\begin{array}{l} N_{1} \\ n_{1} \end{array}) \cdot (\begin{array}{l} N_{0} \\ n_{0} \end{array})}{(\begin{array}{l} N \\ n \end{array})}

Die sich hieraus für die unterschiedlichen Häufigkeiten von n₁ ergebende Wahrscheinlichkeitsverteilung heiß h. V.