Fehler 1. und 2. Art, α-(Alpha-) und β-(Beta-)Fehler (engl.: Type I Error, Type II Error)

Beim Prüfen statistischer Hypothesen geht man notwendigerweise das Risiko eines Fehlschlusses ein. Akzeptiert man z. B. ein Signifikanzniveau oder eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,05, so heißt das, salopp gesprochen, dass ein 5-prozentiges Risiko besteht, eine Nullhypothese nur aufgrund der Zufälligkeit der Stichprobenziehung abzulehnen, also einen Zusammenhang (oder einen Unterschied) zu unterstellen, obwohl dieser »in Wirklichkeit« (d. h. in der Grundgesamtheit) gar nicht besteht. Das fälschliche Ablehnen einer Nullhypothese nennt man Fehler 1. Art oder α-Fehler. Gleichzeitig besteht aber immer ein Risiko, eine Nullhypothese beizubehalten, obwohl eigentlich die Alternativhypothese zutrifft (wenn man zufällig eine Stichprobe gezogen hat, deren Daten nicht im Ablehnungsbereich der Nullhypothese liegen, was mit abnehmender Stichprobengröße immer wahrscheinlicher wird). Dies bezeichnet man als Fehler 2. Art oder β-Fehler.

Beide Fehlerarten verhalten sich zwar im Prinzip komplementär zu einander, d. h. je kleiner man die Irrtumswahrscheinlichkeit und damit das Risiko eines Fehlers 1. Art wählt, desto größer ist das Risiko, einen Fehler 2. Art zu begehen. Der Fehler 2. Art ist aber nicht gleich 1 − α (also 1 minus dem Signifikanzniveau); dieser Wert bezeichnet nur die Obergrenze des Fehlers 2. Art. Dessen tatsächliche Größe hängt sowohl vom Stichprobenumfang als auch (und vor allem) von der Stärke des »wahren« Zusammenhangs bzw. Unterschieds ab.

Siehe auch: Teststärke