R²

R² ist ein Maß zur Beschreibung der Stärke des Zusammenhangs zwischen einer oder mehreren erklärenden Variablen und einer metrischen abhängigen Variablen im Rahmen der Regressionsanalyse (genaueres zur Berechnung siehe dort). Es nimmt Werte zwischen 0 (kein Zusammenhang) und 1 (perfekter Zusammenhang an) und kann gemäß folgenden Überlegungen als PRE-Maß interpretiert werden.

1. Habe ich keine Kenntnis vom Zusammenhang zwischen der oder den erklärenden und der abhängigen Variablen, so ist der beste Vorhersagewert für die abhängige Variable das arithmetische Mittel. Als Schätzfehler E₁ ergibt sich dann die Summe aller quadrierten Abweichungen von diesem Mittelwert.

2. Habe ich Kenntnis von diesem Zusammenhang, so ist der beste Vorhersagewert für die abhängige Variable der Schätzwert aus der Regressionsgleichung. Der Schätzfehler E₂ besteht dann in der Summe der quadrierten Abweichungen der einzelnen Werte von ihrem jeweiligen Schätzwert.

3. Gemäß der allgemeinen PRE-Logik kann dann R² definiert werden als .