Standardfehler (engl.: Standard Error)

Der S. ist die Streuung von Stichprobenkennwerten um den wahren Wert des gesuchten Parameters in der Grundgesamtheit. Je größer der S., desto mehr streuen die Stichprobenkennwerte um den wahren Wert, und desto breiter ist entsprechend das Konfidenzinvervall, das aus einer Stichprobe geschätzt wird. Die Größe des S. hängt ab von der (häufig unbekannten) Varianz der Messwerte in der Grundgesamtheit (je geringer diese Varianz – also die Unterschiedlichkeit der Werte –, desto geringer auch der Standardfehler) und vom Umfang der Stichprobe. Im Allgemeinen nimmt der Standardfehler proportional zur Quadratwurzel des Stichprobenumfanges ab; das bedeutet z.B., dass man, um einen Standardfehler zu halbieren, den Stichprobenumfang vervierfachen muss.

Bei der Schätzung des Standardfehlers ist auch der Auswahlsatz zu berücksichtigen, also das Verhältnis von Stichprobenumfang zum Umfang der Grundgesamtheit. Sozialwissenschaftliche Stichproben werden nämlich praktisch immer ohne Zurücklegen gezogen, was in den üblichen Formeln zur Berechnung der Standardfehler nicht berücksichtigt wird. Dies ist grundsätzlich berechtigt, da man im allgemeinen einen sehr kleinen Auswahlsatz annehmen kann. Ist der Auswahlsatz aber groß (ist also die Grundgesamtheit nicht um Vieles größer als der Stichprobenumfang), muss eine sogenannte Endlichkeitskorrektur vorgenommen werden (englisch: finite population correction, fpc). Meist beträgt der Faktor dieser Endlichkeitskorrektur (N-n)/(N-1) mit N als dem Umfang der Grundgesamtheit und n als dem Stichprobenumfang.

Der S. ist normalerweise unbekannt und wird aus der Stichprobe geschätzt. Verschiedene Verfahren der Stichprobengewinnung, z.B. geschichtete Stichproben, sind geeignet, den S. zu verringern. Andere Verfahren, insbesondere Klumpenauswahlen, vergrößern dagegen tendenziell den S.