Residuen (engl.: Residuals)

In einem statistischen Modell: Die Differenz zwischen den beobachteten Werten der abhängigen Variablen und den aus dem Modell errechneten Schätz- oder Vorhersagewerten. Fälle mit großen Residuen sind Fälle, die durch das betreffende Modell nicht gut erklärt werden.

Aus den Residuen werden auch Maßzahlen berechnet, die bei der Beurteilung von Regressionsmodellen wichtig sind, z. B. die

standardisierten Residuen ,

wobei e_i für das Residuum des betreffenden Falles, s für die (geschätzte) Standardabweichung der Residuen und h_ii für das jeweilige (Diagonal-)Element der Hat-Matrix steht, oder die

studentisierten Residuen ,

wobei s_(-i) für die Standardabweichung der Residuen steht, die sich ergibt, wenn man den betreffenden Fall aus dem Modell entfernt.

Die Terminologie hinsichtlich dieser beiden letzten Maßzahlen ist nicht einheitlich. So werden die studentisierten Residuen auch als "deleted studentized residuals" oder gar als standardisierte Residuen bezeichnet. Bei der Anwendung von Statistikprogrammen ist daher zu prüfen, welche Maßzahlen genau verwendet werden.

Siehe auch: Ausreißer, einflussreiche Fälle, Hebelwirkung.

Literatur:

Chatterjee, S./Hadi, A. S.: Influential observations, high leverage points, and outliers in linear regression, in: Statistical Science 1, 1986, S. 379-416
Cook, R. D./Weisberg, S.: Criticism and Influence Analysis in Regression, in: Leinhardt, S. (Hrsg.): Sociological Methodology 1982. San Francisco: Jossey-Bass, 1982, S. 313-361
Fox, John: Regression Diagnostics. (Reihe: Quantitative Applications in the Social Sciences). Newbury Park: Sage, 1992
Jann, Ben: Diagnostik von Regressionsschätzungen bei kleinen Stichproben, in: Diekmann, Andreas (Hrsg.), Methoden der Sozialforschung. Sonderheft 44/2004 der Kölner Zeitschrift für Soziologie und Sozialpsychologie. Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften, 2006, S. 421-452