Cooks Distanz (engl.: Cook's Distance)

Cooks Distanz (oft abgekürzt als Cooks D) ist das wichtigste Maß zur Bestimmung einflussreicher Fälle in einem Regressionsmodell. Im linearen Regressionsmodell lautet eine Formel

$D = \frac{h_{ii}}{k \cdot (1 - h_{ii})} \cdot \frac{{\hat{ε}}_{i}^{2}}{{\hat{σ}}^{2} \cdot (1 - h_{ii})}$

Dabei steht h_ii für die Diagonalelemente der Hat-Matrix, k ist die Zahl der Koeffizienten im Modell (einschließlich Konstante), epsilon-Dach_i steht für das Residuum des betreffenden Falles und sigma-Dach zum Quadrat für die (geschätzte) Varianz der Residuen.

Für andere Regressionsmodelle (etwa die logistische Regression) wurden vergleichbare Kennzahlen entwickelt.

Literatur:

Chatterjee, S./Hadi, A. S.: Influential observations, high leverage points, and outliers in linear regression, in: Statistical Science 1, 1986, S. 379-416
Cook, R. D./Weisberg, S.: Criticism and Influence Analysis in Regression, in: Leinhardt, S. (Hrsg.): Sociological Methodology 1982. San Francisco: Jossey-Bass, 1982, S. 313-361
Fox, John: Regression Diagnostics. (Reihe: Quantitative Applications in the Social Sciences). Newbury Park: Sage, 1992
Jann, Ben: Diagnostik von Regressionsschätzungen bei kleinen Stichproben, in: Diekmann, Andreas (Hrsg.), Methoden der Sozialforschung. Sonderheft 44/2004 der Kölner Zeitschrift für Soziologie und Sozialpsychologie. Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften, 2006, S. 421-452