Gamma-Koeffizient (engl.: Gamma [Coefficient {of Association}])

Der G.-Koeffizient (ich spreche im folgenden nur noch von G.; den Titel G.-Koeffizient habe ich gewählt, um Verwechslungen mit der hier nicht behandelten Gamma-Verteilung vorzubeugen) ist ein Maß für die Stärke des Zusammenhangs ordinalskalierter Merkmale.

Um diesen Koeffizienten zu verstehen, müssen Sie sich anhand des Stichworts Tau-a, Tau-b, Tau-c mit dem Konzept konkordanter (Nc) und diskordanter (Nd) Paare vertraut gemacht haben. G. wird folgendermaßen berechnet:

Im Unterschied zu anderen Koeffizienten geht also die Zahl der »Ties« (und damit auch die Gesamtzahl der Paare in den Daten) in die Berechnung nicht ein. Im Vergleich zu den Tau- Koeffizienten ist mithin der Nenner von G. weitaus kleiner, was bewirkt, daß G. meist deutlich größer ist. G. wird im allgemeinen nur von Sozialwissenschaftlern angewendet, die schwache Zusammenhänge »aufblähen« wollen.

G. hat noch eine weitere Eigenheit, die ich an einem (fiktiven) Beispiel verdeutliche. In diesem Beispiel hat keine einzige weibliche Person Übergewicht, wohl aber zahlreiche männliche Personen. Dennoch würden wir nicht von einem perfekten Zusammenhang zwischen den Merkmalen Geschlecht und Übergewicht sprechen; dieser wäre gegeben, wenn alle Personen des einen Geschlechts ohne Übergewicht und alle Personen des anderen Geschlechts übergewichtig wären.

**Übergewicht in Abhängigkeit vom Geschlecht**
	Weiblich	Männlich	ALLE
Kein Übergewicht	100	30	130
Übergewicht	0	70	70
N	100	100	200

Gamma hat aber, obwohl kein perfekter Zusammenhang vorliegt, den Maximalwert von +1! Woran liegt das? In der Tabelle gibt es nur konkordante und keine diskordanten Paare. Die »Ties« (also die 30 Männer ohne Übergewicht) werden einfach ignoriert. Man kann das nun fortspinnen: Gamma hätte auch einen Betrag von +1, wenn 80 Männer schlank und nur 20 Männer übergewichtig wären. Ein Koeffizient, der auf unterschiedliche Zusammenhänge überhaupt nicht reagiert, ist nicht besonders tauglich.

In der Beispielstabelle beim Stichwort Kreuztabelle hat Gamma einen Wert von 0,36, ist also mehr als doppelt so groß wie Tau-B oder auch Somers' D.

Zur inferenzstatistischen Prüfung, ob der vorgefundene Zusammenhang überzufällig ist, kann G. durch seinen Standardfehler dividiert werden. Beträgt der Wert der Koeffizienten mindestens das 1,96fache seines Standardfehlers, so kann – hinreichend große Fallzahlen vorausgesetzt – die Annahme, daß es sich um einen zufälligen Zusammenhang handelt, mit einer 5-prozentigen Irrtumswahrscheinlichkeit verworfen werden. Es sollte also zur Prüfung der Signifikanz nicht der Chi-Quadrat-Test für die Kreuztabelle herangezogen werden.

Siehe auch: Somers' D, Spearmans Rho.