Produkt-Moment-Korrelation (engl.: Product-moment Correlation; auch: Pearson's r)

Die P.-M.-K., auch als (Bravais-)Pearson'scher Korrelationskoeffizient bezeichnet, ist ein Zusammenhangsmaß für metrische (siehe Messniveau) Variablen. Sie ist das häufigste Korrelationsmaß; nicht selten wird einfach von »Korrelation« gesprochen, wenn aus dem Zusammenhang klar ist, dass es sich um die P.-M.-K. handelt. Üblicherweise wird sie mit der Abkürzung »r« bezeichnet. r wird nach folgender Formel berechnet:

Formel Pearson-Korrelation: r = Kovarianz von X und Y, dividiert durch das Produkt der Standardabweichungen der beiden Variablen

Das heißt: r ist die Kovarianz der beiden interessierenden Variablen, dividiert durch das Produkt der Standardabweichungen der beiden Variablen.

Die P.-M.-K. kann Werte zwischen +1 (perfekter positiver Zusammenhang) und -1 (perfekter negativer Zusammenhang) annehmen. Ein Wert von 0 indiziert die Abwesenheit eines (linearen) Zusammenhanges.

Inferenzstatistik

Die Teststatistik

Formel für Test der Pearson-Korrelation auf signifikante Abweichung von 0: r mal Wurzel aus n-2, dividiert durch Wurzel aus 1 minus r zum Quadrat

folgt einer t-Verteilung mit n-2 Freiheitsgraden. Damit kann geprüft werden, ob r signifikant von 0 verschieden ist.